Programma

Gruppi: Gruppi di permutazioni, diedrali, ciclici. Sottogruppi. Classi laterali e teorema di Lagrange. Omomorfismi. Sottogruppi normali e gruppi quoziente. Teoremi di omomorfismo.Anelli: Anelli, domini, corpi e campi. Sottoanelli, sottocampi e ideali. Omomorfismi. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Ideali primi e massimali. Campo dei quozienti di un dominio. Divisibilità in un dominio. Campi: Estensioni di campi (semplici, algebriche e trascendenti). Campo di spezzamento di un polinomio (cenni). Campi finiti.

Testi Adottati

Dispense fornite dal docente

Bibliografia Di Riferimento

Hungerford: Algebra. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980. D. Dikranjan - M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori. I. Herstein, Algebra - Editori Riuniti (2010). G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel -Zanichelli. Dummit - Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.

Modalità Erogazione

Lezioni frontali del docente con sessioni di sole esercitazioni. Si seguiranno comunque le indicazioni dell'Ateneo riguardo alla possibilità di trasmettere le lezioni su una piattaforma online (Teams) se questo si renderà necessario per l'emergenza Covid.

Modalità Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata

Modalità Valutazione

L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame.

Programma

Gruppi: Gruppi di permutazioni, diedrali, ciclici. Sottogruppi. Classi laterali e teorema di Lagrange. Omomorfismi. Sottogruppi normali e gruppi quoziente. Teoremi di omomorfismo.Anelli: Anelli, domini, corpi e campi. Sottoanelli, sottocampi e ideali. Omomorfismi. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Ideali primi e massimali. Campo dei quozienti di un dominio. Divisibilità in un dominio. Campi: Estensioni di campi (semplici, algebriche e trascendenti). Campo di spezzamento di un polinomio (cenni). Campi finiti.

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Hungerford: Algebra. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980. D. Dikranjan - M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori. I. Herstein, Algebra - Editori Riuniti (2010). G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel -Zanichelli. Dummit - Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.

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Lezioni frontali del docente con sessioni di sole esercitazioni. Si seguiranno comunque le indicazioni dell'Ateneo riguardo alla possibilità di trasmettere le lezioni su una piattaforma online (Teams) se questo si renderà necessario per l'emergenza Covid.

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Modalità Valutazione

L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame.

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Gruppi: Gruppi di permutazioni, diedrali, ciclici. Sottogruppi. Classi laterali e teorema di Lagrange. Omomorfismi. Sottogruppi normali e gruppi quoziente. Teoremi di omomorfismo.Anelli: Anelli, domini, corpi e campi. Sottoanelli, sottocampi e ideali. Omomorfismi. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Ideali primi e massimali. Campo dei quozienti di un dominio. Divisibilità in un dominio. Campi: Estensioni di campi (semplici, algebriche e trascendenti). Campo di spezzamento di un polinomio (cenni). Campi finiti.

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L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame.

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Gruppi: Gruppi di permutazioni, diedrali, ciclici. Sottogruppi. Classi laterali e teorema di Lagrange. Omomorfismi. Sottogruppi normali e gruppi quoziente. Teoremi di omomorfismo.Anelli: Anelli, domini, corpi e campi. Sottoanelli, sottocampi e ideali. Omomorfismi. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Ideali primi e massimali. Campo dei quozienti di un dominio. Divisibilità in un dominio. Campi: Estensioni di campi (semplici, algebriche e trascendenti). Campo di spezzamento di un polinomio (cenni). Campi finiti.

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Hungerford: Algebra. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980. D. Dikranjan - M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori. I. Herstein, Algebra - Editori Riuniti (2010). G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel -Zanichelli. Dummit - Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.

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L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame.