Acquisire una buona conoscenza degli aspetti principali della probabilità discreta, della statistica e delle loro applicazioni.
Variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, processi stocastici elementari e alcuni teoremi limite. Estimatori e previsioni, inferenza, causalità e correlazione. Aspetti pedagogici e applicazioni al mondo reale attraverso modelli come percolazione, random cluster model, modello di Ising, Markov chain Monte Carlo.
Variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, processi stocastici elementari e alcuni teoremi limite. Estimatori e previsioni, inferenza, causalità e correlazione. Aspetti pedagogici e applicazioni al mondo reale attraverso modelli come percolazione, random cluster model, modello di Ising, Markov chain Monte Carlo.
scheda docente
materiale didattico
Modelli matematici e metodo scientifico.
Equazioni alle differenze: equazioni del prim'ordine, lineari, non lineari, equilibrio, stabilita', criteri per l'asintotica stabilita'.
Punti periodici e cicli. Mappa logistica e biforcazioni. Altri esempi e applicazioni. Equazioni alle differenze di ordine piu' elevato.
Modelli di meccanica statistica: modello di Ising, percolazione e random cluster model. Modello di Curie-Weiss e metastabilita'.
Catene di Markov e Markov Chain Monte Carlo.
S.Freidli and Y.Velenik : Statistical Mechanics of Lattice Systems -
A concrete mathematical introduction.
O.H¨aggstr¨om: Finite Markov Chain and Algorithmic Applications,
London Mathematical Society-Student Texts 52
Programma
II parte:Modelli matematici e metodo scientifico.
Equazioni alle differenze: equazioni del prim'ordine, lineari, non lineari, equilibrio, stabilita', criteri per l'asintotica stabilita'.
Punti periodici e cicli. Mappa logistica e biforcazioni. Altri esempi e applicazioni. Equazioni alle differenze di ordine piu' elevato.
Modelli di meccanica statistica: modello di Ising, percolazione e random cluster model. Modello di Curie-Weiss e metastabilita'.
Catene di Markov e Markov Chain Monte Carlo.
Testi Adottati
S.Elaydi: An introduction to difference equations - SpringerS.Freidli and Y.Velenik : Statistical Mechanics of Lattice Systems -
A concrete mathematical introduction.
O.H¨aggstr¨om: Finite Markov Chain and Algorithmic Applications,
London Mathematical Society-Student Texts 52
Bibliografia Di Riferimento
Dropbox del corso in reteModalità Erogazione
Lezioni in presenza (con possibilita' di seguire su Teams).Modalità Valutazione
Prova scritta e orale.
scheda docente
materiale didattico
2) Elementi di statistica: campionamento casuale, definizione di modello statistico e di statistica, statistiche sufficienti, minimali e complete, metodo dei momenti, stimatore di massima verosimiglianza, intervallo di confidenza, verifica di ipotesi, esempi.
3) Analisi di modelli.
- Esercizi facoltativi caricati sul Team del corso
- dispense reperibili dal Team del corso
Programma
1) Concetti di probabilita' di base: combinatoria, assiomi della probabilita', probabilita' condizionata e indipendenza, variabili aleatorie discrete e continue con le principali distribuzioni, teoremi limite, esempi.2) Elementi di statistica: campionamento casuale, definizione di modello statistico e di statistica, statistiche sufficienti, minimali e complete, metodo dei momenti, stimatore di massima verosimiglianza, intervallo di confidenza, verifica di ipotesi, esempi.
3) Analisi di modelli.
Testi Adottati
- Calcolo delle probabilita' (Sheldon Ross)- Esercizi facoltativi caricati sul Team del corso
- dispense reperibili dal Team del corso
Bibliografia Di Riferimento
- Calcolo delle probabilita' (Sheldon Ross) - Esercizi facoltativi caricati sul Team del corso - dispense reperibili dal Team del corsoModalità Erogazione
In presenza con possibilita' di seguire in remotoModalità Frequenza
In presenza con possibilita' di seguire in remotoModalità Valutazione
La prova scritta vertera' su esercizi, mentre l'orale su un argomento a scelta e domande di teoria relative a quanto visto in classe.