20410462 - GE510 - GEOMETRIA ALGEBRICA 2

Introdurre allo studio della geometria algebrica con particolare riferimento ai fasci, schemi e coomologia.

Curriculum

scheda docente | materiale didattico

Programma

Teoria dei fasci e suo utilizzo in ambito schematico

Prefasci e fasci, fascio associato a un prefascio, relazione tra iniettività e biettività sulle spighe
e analoghe proprietà sulle sezioni. La categoria degli spazi anellati. Schemi. Esempi. Prodotti
fibrati. Fasci algebrici su uno schema. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti.

Coomologia dei fasci

Algebra omologica nella categoria dei moduli su un anello. Fasci fiacchi.
La coomologia dei fasci utilizzando la risoluzione canonica con fasci fiacchi.

Coomologia dei fasci quasi-coerenti e coerenti su uno schema.

Coomologia di Cech e coomologia ordinaria. Coomologia dei fasci quasi-coerenti su uno schema affine. La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo. Fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Caratteristica di Eulero-Poincaré.

Fasci invertibili e sistemi lineari

Incollamento di fasci. Fasci invertibili e loro descrizione. Il gruppo di Picard.
Morfismi in uno spazio proiettivo. Sistemi lineari.

Testi Adottati

Note Prof. Lopez, Prof. Sernesi
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer Verlag (2000).
U. Gortz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I, Viehweg + Teubner (2010).

Modalità Erogazione

lezioni frontali, esercizi da fare a casa e in classe. Il sito di riferimento è Moodle: https://matematicafisica.el.uniroma3.it/course/index.php?categoryid=16 Il materiale didattico verrà caricato su Moodle. Le lezioni ed esercitazioni saranno sia in streaming che registrate e disponibili su Teams.

Modalità Valutazione

La valutazione avverrà attraverso una prova seminariale, nella quale lo studente espone un argomento scelto in anticipo e immediatamente successivo agli argomenti del corso. Inoltre verrà richiesto un esercizio scritto sullo stesso argomento.

scheda docente | materiale didattico

Programma

Teoria dei fasci e suo utilizzo in ambito schematico

Prefasci e fasci, fascio associato a un prefascio, relazione tra iniettività e biettività sulle spighe
e analoghe proprietà sulle sezioni. La categoria degli spazi anellati. Schemi. Esempi. Prodotti
fibrati. Fasci algebrici su uno schema. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti.

Coomologia dei fasci

Algebra omologica nella categoria dei moduli su un anello. Fasci fiacchi.
La coomologia dei fasci utilizzando la risoluzione canonica con fasci fiacchi.

Coomologia dei fasci quasi-coerenti e coerenti su uno schema.

Coomologia di Cech e coomologia ordinaria. Coomologia dei fasci quasi-coerenti su uno schema affine. La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo. Fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Caratteristica di Eulero-Poincaré.

Fasci invertibili e sistemi lineari

Incollamento di fasci. Fasci invertibili e loro descrizione. Il gruppo di Picard.
Morfismi in uno spazio proiettivo. Sistemi lineari.

Testi Adottati

Note Prof. Lopez, Prof. Sernesi
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer Verlag (2000).
U. Gortz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I, Viehweg + Teubner (2010).

Modalità Erogazione

lezioni frontali, esercizi da fare a casa e in classe. Il sito di riferimento è Moodle: https://matematicafisica.el.uniroma3.it/course/index.php?categoryid=16 Il materiale didattico verrà caricato su Moodle. Le lezioni ed esercitazioni saranno sia in streaming che registrate e disponibili su Teams.

Modalità Valutazione

La valutazione avverrà attraverso una prova seminariale, nella quale lo studente espone un argomento scelto in anticipo e immediatamente successivo agli argomenti del corso. Inoltre verrà richiesto un esercizio scritto sullo stesso argomento.