Acquisire una conoscenza di base dei concetti e metodi relativi alla teoria della crittografia a chiave pubblica utilizzando il gruppo dei punti di una curva ellittica su un campo finito. Applicazioni della teoria delle curve ellittiche a problemi classici di teoria computazionale dei numeri come la fattorizzazione e i test di primalità.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
- Cubiche e curve ellittiche
- Legge di gruppo e equazioni di curve ellittiche
- Isogenie
- Punti di torsione
- Curve ellittiche su campi finiti e il teorema di Hasse
- Richiami di Crittosistemi simmetrici e a chiave pubblica
- Algoritmi sulle curve ellittiche: Double and Add e l'algoritmo di Schoof
- Algoritmi di chiave pubblica e firma digitale su curve ellittiche
- Pairing di Weil e Identity based elliptic cryptosystems
Programma
- Curve affini e proiettive- Cubiche e curve ellittiche
- Legge di gruppo e equazioni di curve ellittiche
- Isogenie
- Punti di torsione
- Curve ellittiche su campi finiti e il teorema di Hasse
- Richiami di Crittosistemi simmetrici e a chiave pubblica
- Algoritmi sulle curve ellittiche: Double and Add e l'algoritmo di Schoof
- Algoritmi di chiave pubblica e firma digitale su curve ellittiche
- Pairing di Weil e Identity based elliptic cryptosystems
Testi Adottati
Dispense del DocenteBibliografia Di Riferimento
Silverman - The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer 1986 Milne - (WSPC; 2nd edition (August 21, 2020) Washington - Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography (Chapman and Hall/CRC; 2nd edition 2008)Modalità Erogazione
Lezioni frontali tenute dal docenteModalità Valutazione
Prova orale consistente di un breve seminario su argomento concordato con il docente a cui segue orale tradizionale sui teoremi svolti in classe (da una lista prestabilita)
scheda docente
materiale didattico
- Cubiche e curve ellittiche
- Legge di gruppo e equazioni di curve ellittiche
- Isogenie
- Punti di torsione
- Curve ellittiche su campi finiti e il teorema di Hasse
- Richiami di Crittosistemi simmetrici e a chiave pubblica
- Algoritmi sulle curve ellittiche: Double and Add e l'algoritmo di Schoof
- Algoritmi di chiave pubblica e firma digitale su curve ellittiche
- Pairing di Weil e Identity based elliptic cryptosystems
Programma
- Curve affini e proiettive- Cubiche e curve ellittiche
- Legge di gruppo e equazioni di curve ellittiche
- Isogenie
- Punti di torsione
- Curve ellittiche su campi finiti e il teorema di Hasse
- Richiami di Crittosistemi simmetrici e a chiave pubblica
- Algoritmi sulle curve ellittiche: Double and Add e l'algoritmo di Schoof
- Algoritmi di chiave pubblica e firma digitale su curve ellittiche
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Testi Adottati
Dispense del DocenteBibliografia Di Riferimento
Silverman - The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer 1986 Milne - (WSPC; 2nd edition (August 21, 2020) Washington - Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography (Chapman and Hall/CRC; 2nd edition 2008)Modalità Erogazione
Lezioni frontali tenute dal docenteModalità Valutazione
Prova orale consistente di un breve seminario su argomento concordato con il docente a cui segue orale tradizionale sui teoremi svolti in classe (da una lista prestabilita)
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- Algoritmi di chiave pubblica e firma digitale su curve ellittiche
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Silverman - The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer 1986 Milne - (WSPC; 2nd edition (August 21, 2020) Washington - Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography (Chapman and Hall/CRC; 2nd edition 2008)Modalità Erogazione
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